Можно в лоб через foreach, а можно через array_filter

Во втором варианте

через preg_match
$result = array_filter($array, function($var) { return preg_match("/(ЧТО ИЩЕМ)/i", $var); });

через mb_stripos
$result = array_filter($array, function($var) { return mb_stripos($var,'что ищем')!==false; });

если эта функция вложена в другую, то не забудьте использовать use

$result=array_filter($array,function ($var) use ($needle) {
return mb_stripos($var,$needle)!==false;
});